הערכת שווי חברות ערן בן חורין וניר יוסף

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "הערכת שווי חברות ערן בן חורין וניר יוסף"

Transcript

1 14 יולי ( c )ערן בן חורין וניר יוסף ה א ו נ י ב ר ס י ט ה ה ע ב ר י ת ב י ר ו ש ל י ם The Hebrew University of Jerusalem בית הספר למנהל עסקים מיסודם של דניאל ורפאל רקאנטי EMBA Accounting Financial Management הערכת שווי חברות ערן בן חורין וניר יוסף מצגת מס' 7 הערכת שווי יחסית 1

2 כיצד ניתן לאמוד שווי של נכס כלשהו?.1 למעשה באופן כללי קיימות שלוש שיטות עיקריות לחישוב: הערכת שווי המבוססת על מחיר נכסים דומים בשוק ( market The )approach.2 ניתן להעריך את שווי הדירה על סמך עסקאות שנעשו בין קונה מרצון ומוכר מרצון בדירות דומות )גודל, מיקום, אזור וכו'(. הערכת שווי השימוש בנכס )The income approach( שווי המזומן שניתן להפיק מהנכס )multi-period excess earnings( חסכון בתשלום לאחרים )relief from royalties(.3 ניתן להעריך את שווי הדירה על סמך ערך התועלת שניתן להפיק ממנה. גישת העלות approach( The (-אמידת cost העלות לבניית הנכס. ניתן להעריך את שווי הדירה בהסתמך על סך העלות לבנייתה. 2

3 דוגמת הדירה כמה עולה דירת 100 מ"ר ברמת אביב ג' עם ממ"ד כנראה שבערך 3 מיליון ש"ח: 3

4 כמו עולה דירת 100 מ' באם המושבות? 15,112 14,567 7,854 24,500 ממוצע חציון מינימום מקסימום 4 כנראה שבערך 1.5 מ' ש"ח

5 מכפילים: הגדרה מכפיל תמיד יחושב באופן הבא: במונה: שווי כלכלי של מושא ההערכה מה שמשלמים במכנה: מחולל השווי בהכללה: נפריד בין מה שמקבלים ממושא ההערכה 2 קבוצות עיקריות של מכפילים מכפילים שנועדו להעריך את שווי הפעילות של החברה )מכפילי )EV מכפילים שנועדו להעריך את שווי ההון עצמי של החברה )מכפילי )Equity מה שמשלמים עבור הנכס מה שמקבלים מהנכס בקורס זה נתמקד במכפילי הפעילות בלבד = מכפיל עבור נכס משלמים את השווי התפעולי של הפירמה,)EV( מקבלים את ה-,FCFF,EBIT,EBITDA,EBITA הכנסות, רווח גולמי נכסים )EV( התחייבויות D( ) הון עצמי )E( משלמים את שווי הון העצמי של הפירמה )E( מקבלים את ה-,FCFE רווח נקי 5

6 המשמעות של מכפיל כאמור, הניסוח הכללי של המכפיל הוא: מה שמשלמים עבור הנכס מה שמקבלים מהנכס = מכפיל עבור נכס המשמעות: נשם לב כי כמה שווה לי יחידה אחת של מה שמקבלים מהנכס: "מה שמקבלים" הוא מונח סובייקטיבי שעשוי להשתנות כמה שווה מטר מרובע בדירה כמה שווה דולר FCFF של?Walmart כמה שווה דולר?Apple של FCFF מחיר הנכס = מחיר למטר שטח הנכס במר כמה שווה שקל הכנסות של?Walmart כמה שווה דולר הכנסות של?Apple 6

7 מכפילי EV )EV Multiple( משלמים את השווי התפעולי של הפירמה,)EV( מקבלים את ה-,FCFF,EBIT,EBITDA,EBITA הכנסות, רווח גולמי נכסים )EV( התחייבויות D( ) הון עצמי )E( 7

8 ר) כיצד אנו מעריכים שווי של חברה בשיטת ה-?DCF דוגמה ממצגת E.. 4, (168) 543 (111) (191) (19) (22) E 3, (144) 513 (119) (196) (25) (30) E 3, (135) 494 (115) (163) (14) (104) 202 ככל ש"נעלה" למעלה טיב המחולל יורד, זאת משום שאנו נאלצים להניח עוד הנחות מכירות EBITDA מתואם פחת EBITA מתואם מסים תפעוליים NOPLAT מתואם הוספת הפחת )ר"ק( השקעות הוניות "ק( השקעות הוניות )נכס חכירה( השקעה בהון חוזר תפעולי תזרים מזומנים חופשי מפעילות )FCFF( שנה מייצגת 4, (175) 567 (99) 467 ייקבע במצגת הבאה ה- FCFF מיצג הכי טוב את הפרי של אחזקה ב- EV 8

9 מכפילי EV נפוצים ישנם מספר מכפילי EV נפוצים: EV FCFF EV NOPLAT EV EBITA EV EBITDA EV EBIT EV Revenue EV Capital אמינות נמוכה יותר אמינות גבוהה יותר ה- FCFF הוא "הפרי" האמיתי של הפירמה FCFF נחשב לטוב ביותר יחד עם זאת, השימוש במכפיל זה בעייתי: )ה-,)EV לכן מכפיל ה- לעיתים ה- FCFF של החברה אותה אנו מעריכים שלילי ואז לא ניתן להשתמש במכפיל וכמות התצפיות פוחתת FCFF כלכלי ומייצג קשה להשיג, יש לחשבו ידנית לכל חברה חישוב FCFF מייצג הינו תהליך בעייתי משום שהוא כולל הנחות רבות הבעיה: חיפשנו טכניקה קלה וללא הרבה הנחות ככל שאנו יורדים בטיב המכפיל, בעייתיות השגת הנתונים פוחתת. 9

10 מכפילי :EV מכפיל ה- FCFF נניח מודל של צמיחה קבועה, מכאן כי שווי ה- מכאן כי מכפיל ה- FCFF הוא: EV t = הוא: EV EV t FCFF t = FCFF t+1 WACC g = FCFF t (1 + g) WACC g (1 + g) WACC g נקודות לדיון: קיבלנו כי המכפיל הוא פונקציה של שיעור צמיחה וסיכון בלבד: עבור כל שקל תזרים נשלם יותר אם יש יותר פוטנציאל צמיחה ונשלם פחות אם יש יותר סיכון. נשם לב כי: FCFF t+1 /EV t כסף ביד תשואת התזרים מהנכס WACC = FCFF t+1 EV t + g g ציפור על העץ, 10

11 נזכיר כי: מכפילי :EV מכפיל ה- :NOPLAT FCFF t = NOPLAT t (1 RR) EV t NOPLAT t = (1 RR)(1 + g) WACC g מכפיל ה- NOPLAT הוא: יתרונות: יש פחות חברות שלהן NOPLAT<0 יותר פשוט להשיג / לחשב נתוני יותר תצפיות מאשר ב- FCFF NOPLAT מאשר נתוני FCFF חסרונות: אומד טוב ל- NOPLAT הוא רווח תפעולי בניכוי מיסים: EBIT (1-t) בכדי להגיע ל- NOPLAT המייצג יש לבצע התאמות רבות )אילו הוצאות פחת כן מייצגות הוצאות עתידיות ואילו לא נזכיר כי,NOPLAT=EBITA*(1-t) הערה: בפועל לרוב נקבל נתונים על מכפיל EBIT*(1-t) EV t EBIT t 1 t = 1 RR 1 + g WACC g 11

12 - מכפיל ה- EBITA מכפילי EV נזכיר כי : NOPLAT t = EBITA t (1 t) EV t EBITA t = 1 RR 1+g 1 t WACC g מכפיל ה- EBITAהוא: הערה: מכפיל ה- EBITA במאגרי נתונים רבים דומה במהותו למכפיל ה- EBIT לאור ה"עלות" הנפוץ EBIT*(1-t) EV t EBIT t = בפועל לרוב נקבל נתונים על מכפיל EBIT שבחישוב ה- EBITA 1 RR 1+g 1 t WACC g מכפיל ה EBIT הוא: במכפיל ה- EBIT ה RR שונה כי מחלקים ב- 12

13 תזכורת: RR )שיעור ההשקעה( RR = תזכורת: CapEx Depriciation+ NonCash Working Capital NOPLAT מדובר בסך כל ההתאמות שיש לבצע ל- NOPLAT בכדי לחשב את תזרים המזומנים לפירמה, מחולקות ב- NOPLAT לאותה שנה פרשנות: כמה משקיעה החברה בצמיחתה העתידית מתוך סך הרווח התפעולי שלה. כמו נזכיר כי: RR = g RONIC 13

14 מכפילי :EV מכפיל EBITDA כיוון שמתקיים: FCFF t = EBITDA t 1 t + Depr t T Total Investment t נקבל כי: EV t EBITDA t = (1 t) WACC g + Depr t EBITDA t t WACC g Total Investment t EBITDA t WACC g (1 + g) מה משפיע על מכפיל ה-?EBITDA שיעור המס )לכן חשוב להשוות בין חברות תחת אותו משטר מס( 1. מחיר ההון המשוקלל )WACC( המייצג את הסיכון 2. צמיחה צפויה בפעילות החברה 3. ) RR = g RONIC.4 ה- RR או ה- ( ROC 14 אין צורך להכיר נוסחה זו לצורך הבחינה

15 מכפילי :EV מכפיל ההכנסות EV t = EBITA t (1 t) (1 RR)(1 + g) WACC g משקף 12 עולה כי: מכאן כי מכפיל ההכנסות הוא: EV t Revenues t = EBITA t Revenues t (1 t) (1 RR)(1 + g) WACC g יתרונות: פשוט לחישוב, כמעט ולא מאבדים תצפיות שונות נמוכה וטווח ערכים צר כמעט ואין צורך לבצע התאמות להכנסות חסרונות: יותר מדי משתנים מסבירים מקשים על ההשוואה בין חברות 15

16 כללי חישוב זה לא פשוט כמו שזה נשמע 16

17 הגדרה: תזרים כלכלי ומייצג תזרים כלכלי הינו תזרים אשר עבר את ההתאמות הנכונות מבחינה כלכלית )התאמות לרווחים, למיסים, חישוב נכון של השקעות הוניות וכדומה( תזרים כלכלי מייצג הינו תזרים שעבר גם התאמות של פריסת תשלומים והשקעות החוזרים מדי מספר תקופות דוגמה: אתם בעלי דירה. במהלך השנה השקעתם 150 אלפי ש"ח בשיפוץ הדירה ושכר הדירה אשר קיבלתם במהלך השנה, בניכוי הוצאות תפעוליות אחרות היה 100 אלפי ש"ח: התזרים הכלכלי יהיה שלילי )50-( מה התזרים המייצג? )100?( מה אם השקעה כזו נדרשת מדי 10 שנים? )85?( בחישוב מכפיל חשוב להשתמש בתזרים הכלכלי המייצג 17

18 כללי חישוב: חישוב מחולל השווי ישנם סוגי מכפילים: מכפיל ה- :Forward מחושב על ידי מחולל השווי החזוי לתקופה הבאה ( t+1 )..FCFF t+1, EBITDA בד"כ ייאמד על ידי ממוצע של תחזיות האנליסטים מכפיל מכפיל :Trailing מחולל השווי הינו צבירה של 4 :Current הרבעונים האחרונים מחולל השווי מחושב על ידי הנתון השנתי האחרון נוהג קיים עבור מכפילי current ו- :trailing לעיתים משום שנתונים כמו FCFF, EBITA, EBITDA, EBIT )פחות עבור )Revenue עשויים להכיל "רעשים" )"רעש חשבונאי" או סעיפים חד פעמיים(, במיוחד כאשר לא מבצעים התאמות כלכליות, נהוג להשתמש בערך ממוצע שלהם )נהוג לבחור בממוצע 3 השנים האחרונות כערך מייצג(. תיאורתית מכפיל ה- Forward הוא הטוב ביותר והוא גם מנטרל חלקית את בעיית הבדלי הצמיחה הצפויה בין חברות. מעשית ישנה בעיית איסוף נתונים ולכן מכפיל זה אינו נפוץ. 18

19 כללי חישוב ה- EV תיאורטית יש לחשב את ה- EV באופן הבא: )+( שווי כלכלי/ שווי שוק של המניות )+( שווי כלכלי/ שווי שוק של זכויות המיעוט, אופציות ורכיבים הוניים אחרים )+( שווי כלכלי/ שווי שוק של חוב פיננסי )-( בניכוי: נכסים עודפים )נטו( נטו (שווי כלכלי / שוק של הפעילות לפעמים נשתמש במכפילים שאחרים חישבו, יש לשם לב כי: מעשית מבצעים לרוב את הטעויות הבאות: לרוב החוב יהיה לפי השווי בספרים - הנחה זו פחות בעייתית עבור חברות גדולות ובריאות ובעייתית מאוד עבור חברות במצוקה בד"כ לא מבצעים התאמה לזכויות המיעוט ולאופציות בד"כ לא מבצעים התאמה לנכסים עודפים )כולל התאמות, לדוג' חכירות תפעוליות( EV ( )כן למזומן( 19

20 מכפילים יצירתיים 20

21 מכפילים יצירתיים: מקרה Facebook, WhatsApp ו- Instagram מה קורה אם אין רווח נקי,,EBITDA אפילו אין הכנסות ובקושי יש נכסים? מתחילים להיות יצירתיים... מכפיל 1: שווי לעובד: 21

22 מכפילים יצירתיים: מקרה אינסטגרם להלן נתונים בגין עסקאות רכישה של חברות סטארט אפ מפורסמות איסטגרם נרכשה לפי שווי של 77 מיליון $ לעובד, משמעותית יקר מחברות קיימות ורכישות אחרות 22

23 מכפילים יצירתיים: מקרה WhatsApp להלן נתונים בגין עסקאות רכישה של חברות סטארט אפ מפורסמות WhatsApp נרכשה לפי שווי של 346 מיליון דולר לעובד, משמעותית יקר מחברות קיימות ורכישות אחרות 23

24 מכפילים יצירתיים: מקרה אינסטגרם מכפיל 2: מכפיל המשתמשים: אך כאשר בוחנים את מחיר הרכישה מול מספר הלקוחות, המחיר לא גבוה, בהשוואה לעסקאות דומות אחרות 24

25 מכפילים יצירתיים: מקרה WhatsApp מכפיל 2: מכפיל המשתמשים: אך כאשר בוחנים את מחיר הרכישה מול מספר הלקוחות, המחיר לא גבוה, בהשוואה לעסקאות דומות אחרות 25

26 הערכת שווי נדל"ן: מחיר למ"ר לפי סוג נכס ברצונכם לרכוש מרכז מסחרי באזור רעננה אשר שטחו כ מ"ר, כמה תהיו מוכנים לשלם? כמה בתל אביב 26

27 הערכת שווי משרדים: מחיר למ"ר לפי סוג נכס 27

28 מכפיל נפוץ בחברות המספקות שרותים שעלותם קבועה: שווי מנוי ,603 14,718 15,166 11,692 סלקום EV 7,982 13,282 15,230 11,432 פרטנר EV מספר לקוחות סלקום מספר לקוחות פרטנר 2,782 4,336 4,607 3,669 סלקום מנוי שווי 2,700 4,203 5,077 3,942 שווי מנוי פרטנר 2,741 4,270 4,842 מכפיל ממוצע 3,805 לפלאפון היו כ מיליוני מנויים נכון לסוף שנת 2010, וכ בסוף 2013, מה היה ה- EV של פלאפון נכון לתקופות אלו: = 12,199 4, = 2010,פלאפון EV = 7,242 2, = 2013,פלאפון EV 28

29 מכפילי Equity )Equity Multiple( נכסים )EV( התחייבויות D( ) הון עצמי )E( משלמים את שווי הון העצמי של הפירמה )E( מקבלים את ה-,FCFE רווח נקי 29

30 מכפילי Equity נפוצים מכפיל הרווח :)PE( Price Earnings Multiple = PE = Market Cap Net Income = P EPS הערה: לעיתים מחשבים את המכפיל על ידי סך שווי ההון העצמי של החברה וסך הרווח הנקי של החברה, ולעיתים מחשבים את המכפיל על ידי מחיר המניה והרווח למניה PBV Multiple = Market Cap BV Equity מכפיל ההון: 30

31 הבעייתיות בשימוש במכפילי ה- Equity מכפילי Equity בעייתיים לשימוש משום שהם תלויים במינוף הפירמה. כלומר גם לחברות עם נכסים תפעוליים דומים, מכפילי ה- Equity עשויים להיות שונים, לאור מינוף שונה מכפיל ההון העצמי נפוץ בבנקים וחברות פיננסיות בהן ההון העצמי תחת כללי דיווח קפדניים ונכסים רבים משוערכים במנגנון MTM הרחבה נוספת בנספח למצגת 31

32 סטנדרטיזציה של מכפילים מישהו חייב לעשות פה סדר.. 32

33 מדוע נדרשת סטנדרטיזציה האם המחיר למטר של דירה בפרויקט YOO זהה למחיר למטר של דירה בחדרה? האם לטבע ולשופרסל צריך להיות אותו מכפיל הכנסות? כיצד נעשה סטנדרטיזציה? מדגם דומה: מחיר למטר של דירות חדשות בתל אביב או של דירות במתחם צמרת עשוי לשקף את המחיר למטר של דירה בפרויקט YOO מכפיל ההכנסות של שופרסל צריך להיות דומה למכפיל ההכנסות של חברות הקמעונאות יש trade off בין הגדלת המדגם, לטיב הדמיון בין החברות רגרסיה: כפי שהראינו, המכפילים הינם פונקציה של משתנים פונדמנטאלים כגון, צמיחה, מחיר הון )סיכון(, ROC,ROC,RR וכדומה ניתן לאמוד רגרסיה על כלל המניות ואז להציב את נתוני החברה. דוגמה עבור דירות: i מחיר למטר = α + מיקום β 1 i + גודל β 2 i + קומה β 3 i גימור +β 4 i מחסן +β 5 i 33 מרפסת +β 6 i ממד +β 7 i מעלית +β 8 i חניה +β 9 i + ε i

34 ביצוע סטנדרטיזציה על ידי חברות דומות 34

35 שימוש במדגם חברות השוואה יתרונות: קל לביסוס - עבור הרבה חברות ברור לאיזו תעשייה הן שייכות לעיתים הכלי היחידי שעומד לרשותנו חסרונות: ההגדרה של חברות השוואה אינה חד משמעית שימוש בחברות בתוך התעשייה כחברות ההשוואה אינה תמיד הפתרון משום שלכל חברה יש תערובות עסקים שונה ולכן יש להן סיכון שונה ואפשרויות צמיחה שונות ישנן חברות מובילות שוק, שאין חברות דומות להן )אפל, מייקרוסופט, אינטל, וואלמארט, סטארבאקס וכדומה( 35

36 חציון או ממוצע זה לא אותו דבר.. 36

37 שימוש במכפיל חציון וללא ממוצע: הדגמה על מכפיל ההכנסות 50.0% 40.0% 30.0% 20.0% 10.0% 0.0% מעל במכפיל המכירות ישנן מספר "בעיות" סטטיסטיות: המכפיל מכירות אינו מתפלג נוראמאלית בהתפלגות אסימטרית אין להשתמש בממוצע אם עושים ניפוי למדגם )ללא שליליים, ללא מעל 15 וכד'( המדגם כבר אינו ראנדומאלי לאור הסיבות לעיל, עדיף להשתמש בחציון גודל המדגם ממוצע חציון מקסימום התפלגות מכפיל ההכנסות בישראל נכון לשנת 2010 כל המדגם )ללא 25 שליליים( ללא תצפיות גדולות מ מינימום 37

38 הדגמה על מכפיל ה- EBITDA 30% 25% 20% 15% 10% 5% עבור מכפיל ה- EBITDA הבעיות פחות חמורות, אך עדיין ניתן לראות כי החציון פחות רגיש לשינויים באופן חישוב המכפיל התפלגות מכפיל ה- EBITDA בישראל נכון לשנת % שלילי מעל מספר תצפיות כל המדגם ללא שליליים 397 ללא שליליים ומכפילים גבוהים מ ממוצע חציון ,173.3 מקסימום 1, מינימום

39 סוגיות בהערכת שווי באמצעות מכפילים זה לא פשוט כמו שזה נשמע.. 39

40 עקביות בשימוש במכפילים עקביות בהגדרת המכפיל: במכפיל תפעולי: במונה יהיה EV במכפיל :equity טעות נפוצה: equity/sales עקביות באמידת המכפיל: כיצד חושב נשוא הערכת השווי לפי שווי אחרון או ממוצע 3 האם ובמכנה מחולל של EV במונה יהיה שווי הון עצמי במכנה מחולל מתאים חודשים? התבצעו ההתאמות הנחוצות האם בוצעו התאמות למחולל השווי חכירות תפעוליות, הוצאות חד פעמיות, )מזומנים, מיסים, נכסים R&D עודפים, וכיו"ב זכויות מיעוט..( האם מדובר במכפיל Forward, Trailing, Current והאם נעשה מיצוע מסוים. עקביות בשימוש: אם אמדנו מכפיל רווח נקי Forward יש להכפילו ברווח הנקי החזוי 40

41 איך לבחור מכפיל בעולם אידיאלי כל המכפילים יובילו לשווי דומה 41

42 מדוע?EBITDA.1.2 קל לאסוף נתונים: שילוב חסרונות של מכפיל ה- EBIT "אופטימאלי" בין קלות איתור )או )EBIT*(1-t).3 ואיכות הפחתות הינן הוצאות חשבונאיות בגין רכישות מהעבר, אשר אינן קשורות לתזרימי המזומנים העתידיים לבוא לכן אינן משקפות בעיית השוואה בין חברה הצומחת ע"י רכישות לכזו הצומחת אורגנית כללי דיווח של פחת והפחתות עשויים ליצור בעיה בהשוואה בין לאומית על בסיס EBIT פחות ערכים שליליים = יותר תצפיות עבור תעשיות עם הרבה השקעות "עונתיות" מכפיל זה עשוי להיות עדיף שכן ה- FCFF ה, - EBITA או ה- EBIT אינם מייצגים השוואה על בסיס ה- EBITDA מינוף פיננסי שונה. עבור רכישות: מאפשר להשוות בין חברות עם עוזר לחלץ את השווי האופטימאלי, אם מניחים כי ההנהלה מבצעת השקעות שאינן חכמות. עבור Leverage buyouts ה: - EBITDA הוא מדד טוב ליכולת שרות החוב 42

43 בחירה בין מכפילים ה קיימת בעיה בהערכת שווי לפי מכפילים. משום שיש הרבה מכפילים הערכת השווי יכולה להניב מספר תוצאות ולא שווי אחד. כיצד לבחור? 3 גישות: למצע שווים שהתקבלו לפי מכפילים שונים חוסן סטטיסטי כמות תצפיות, סטיית תקן, ערכי מינימום מקסימום, R 2 של הרגרסיה. "מכפיל המתאים" - מומלץ 43

44 המכפיל המתאים ככלל: מכפיל ה- EBITA )לאחר התאמות( הינו המכפיל הטוב ביותר יחד עם זאת לאור מורכבות החישוב, אם משתמשים בנתוני דוחות כספיים ללא התאמות מכפיל ה- EBITDA הוא הטוב ביותר. יחד עם זאת: בהרבה סקטורים מנהלים נוטים להתמקד במשתנים ספציפיים כאשר מנתחים את ביצועי החברות, לדוגמה: קמעונאות: בענף הקמעונאות יש נטייה להתמקד בהכנסות )בעיקר )same store sales כאשר המרווחים התפעוליים יחסית יציבים. לכן, אין זה מפתיע כי השימוש במכפיל ההכנסות נפוץ בענף זה. בנקאות ושירותים פיננסים: יש דגש על התשואה על ההון העצמי.)ROE( לכן, אין זה מפתיע כי השימוש במכפיל ההון נפוץ בענף זה. 44

45 המכפיל ההגיוני ביותר טבלת עזר להלן טבלה המתארת מכפילים הנפוצים בתעשיות מסוימות: תעשייה יצור עונתי חברות צמיחה )נדל"ן, רכב( )היי-טק( חברות צעירות ו- IPO תעשיות עם השקעות רבות שירותים פיננסים קמעונאות מכפיל PE, Relative PE PEG ratio מכפיל הכנסות מכפיל EBITDA Price/Book מכפיל הכנסות הערות חשוב להשתמש ברווחים מייצגים הצמיחה היא המשתנה החשוב ביותר. בד"כ לא ממונפות. אין ברירה אחרת, כל השאר שלילי. הוצאות פחת גבוהות, losses" "early כי להון העצמי משמעות כלכלית )הרבה נכסים ב- )MTM ומשום שבנקים שמים דגש על ROE המרווחים מתכנסים עם הזמן. חשוב לבצע התאמות לחכירות. 45

46 מדוע הערכת שווי יחסית.1.2 קל ליישום קל לשכנוע לא צריך לטעון הרבה טענות: דוגמה: חברת Caterpillar אם אני עושה DCF אני צריך להסביר את ה- RR β, g,,roc שהובילו לשווי בהערכה יחסית: המכפיל הוא 10, בתעשייה הוא 15 כדאי לרכוש. ב, >= 18 S&P קל להגן על זה ב- DCF.4 ניתן לתקוף כל הנחה בקלות )למה כזו ביטא..( אם אני מעריך את שווי החברה לפי המכפיל הענפי אי אפשר להאשים אותי אלא את השוק. זה מה שמשלמים על חברות כאלו היום. לא מתיימרים לדעת מה השווי, אם אני טועה, אני טועה עם כולם נעזרים בשוק לתמחור השווי הערכת שווי טובה שיטת ה- DCF טובה נכונה יותר לטווח הארוך אבל אם אתה טועה ב- DCF ומי שטועה לבד.. עשוי להישאר לבד.. אנליסטים שטועים עם כולם אתה עשוי לטעות לבד נשארים בחברה 46

47 חזרה וסיכום מכפילים 47

48 במונה,EV במכנה FCFF, NOPLAT, EBITA, EBIT, EBITDA, Revenue ככל שיורדים בטיב המכפיל בעייתיות השגת הנתונים פוחתת. ככל שיורדים בטיב המכפיל נוספים משתנים מסבירים. מכפיל EV או מכפיל Equity במונה שווי ההון העצמי, במכנה רווח נקי או הון עצמי חשבונאי. מכפילי Equity בעייתיים לשימוש משום שתלויים ב- r E אשר תלוי במנוף הפירמה ועשוי להיות שונה גם עבור פירמות מאוד דומות. 48

49 מחולל השווי: יש לבצע התאמות כלכליות ולמצוא ערך מייצג )נטרול הוצאות והשקעות החוזרות מדי תקופה( ישנם 3 סוגי מכפילים : Forward, Trailing, Current יש להיות עקביים בשימוש ולחשב ע"פ כללי החישוב כהון עצמי: שווי מניות לפי שווי שוק, אך יש להתחשב בהתאמות להון העצמי )זכויות מיעוט ומכשירים הוניים(. חוב )לצורף :)EV יש להשתמש בשווי שוק / שווי כלכלי. במרבית מאגרי הנתונים: הון עצמי הינו שווי המניות בלבד, חוב הינו ע "פ המאזן כללי חישוב 49

50 מכפילי EV EV FCFF EV NOPLAT EV EBITA EV EBITDA EV EBIT EV Revenue EV Capital אמינות נמוכה יותר אמינות גבוהה יותר ככל שיורדים בטיב המכפיל בעייתיות השגת הנתונים פוחתת מסיבות יישומיות המכפילים הנפוצים הם: מכפיל ה-,EBITDA מכפיל ה- EBIT ומכפיל ההכנסות 50

51 מכפילי Equity מכפילי Equity בעייתיים לשימוש משום שהם תלויים במינוף הפירמה כלומר גם לחברות עם נכסים תפעוליים דומים, מכפילי ה- Equity עשויים להיות שונים, לאור מינוף שונה 51

52 תרגיל בית 52

53 שאלה 1: כיצד הכי מומלץ לחשב מכפיל? תשובה: לבחור חברות דומות עם מאפיינים דומים של משתנים מסבירים להשתמש במכפיל Forward להשתמש בכפיל EV בכדי להתגבר על בעיית מבנה ההון להשתמש ב- EV לפי שווי שוק ועם התאמות )נכסים עודפים, מזומנים עודפים, נכס חכירות, אופציות וכדומה( יש לבחור מחולל שווי כלכלי ומייצג: כלומר לאחר התאמות כלכליות, בניטרול הוצאות חד פעמיות ובנרמול הוצאות והשקעות החוזרות מדי תקופה..1 53

54 שאלה 2: להלן נתונים על אסם ושטראוס הכנסות EBIT Adj EBIT פחת הפחתות EV שטראוס 6, ,691 אסם 3, ,022 54

55 שאלה 2: א- חשבו את מכפיל ה- EBITDA,EBITA,EBIT עבור אסם ושטראוס, עבור נתונים מתואמים ונתונים לא מתואמים. ב- אם ידוע כי מכפיל ה- EBITA )על בסיס נתונים מתואמים( הענפי הוא 10.5, מי מהחברות מתומחרת ביתר ומי בחסר? )ביחס לענף( ג- מצאו גורם אחד אשר עשוי להסביר את ההבדל בין מכפיל ההכנסות של אסם למכפיל ההכנסות של שטראוס 55

56 שאלה 2: ד- חשבו את ה- EV של אסם ושטראוס על בסיס המידע שבמאגר הנתונים של פרופ' דמודרן ה- ידוע כי: מכפיל ה- FCFF )לא )forward של אסם הוא ה- WACC של 2 החברות הוא 10%. ושל שטראוס הוא כיצד ניתן להסביר את ההבדל בין המכפילים? בצעו את החישוב מחדש עבור מכפיל?Forward 56

57 ה) )1-3 ' פתרון שאלה 2 ס) אסם שטראוס 616 Adj EBIT 668 Adj EBITA 832 Adj EBITDA 10.9 EV/Adj EBIT 10.0 EV/Adj EBITA 8.0 EV/Adj EBITDA משום שברשותנו נתונים גם על ה- EBIT המתואם נחשב את ה-,EBITA ה- EBITDA והמכפילים המתאימים באמצעותו:.1 אם המכפיל הענפי הוא 10.5 נקבל כי אסם מתומחרת ביתר ושטראוס בחסר: EV- לפי מכפיל חושב על ידי הכפלת ה- EBITA במכפיל הענפי( שטראוס אסם ,691 7,014 Adj EBITA מכפיל ענפי EVלפי מכפיל ענפי.2 גורם שעשוי להסביר את הפער רווחיות טובה יותר של אסם: אסם שטראוס 13.2% 8.9% Adj EBIT/Revenue.3 57

58 ' 4 ס המשך פתרון שאלה 2 משום שנתוני דמודרן אינם מחושבים על בסיס נתוני EBIT ו- EBITDA מתואמים בכדי לאמוד את ה- EV של אסם ושטאוס בהתבסס על נתוניו נשתמש ב- EBITוה- EBITDA הלא מתואמים שטראוס ,343 8,100 אסם ,014 6,353 EBIT EBITDA מכפיל EBITלפי דמודרן מכפיל EBIDAלפי דמודרן שווי EV לפי מכפיל EBIT שווי EV לפי מכפיל EBITDA.4 58 שטראוס 8.5% 11.6% אסם 12.6% 16.5% ענפי ע"פ דמודן 9.73% 12.07% EBIT/Sales EBITDA/Sales

59 ' 4 ס המשך פתרון שאלה 2 נשם לב כי על פי נתוני דמודרן שטראוס מתומחרת מתחת לשוק בעוד אסם מתומחרת יחסית בהתאם לשוק.4 שטראוס 7,343 8,100 6,691 אסם 6,014 6,353 6,022 EBIT EBITDA שווי EV לפי מכפיל שווי EV לפי מכפיל שווי EV בפועל תוצאה זו קשורה, בין היתר, לעובדה כי שטראוס פחות רווחית מהענף: שטראוס 8.5% 11.6% אסם 12.6% 16.5% ענפי ע"פ 9.73% 12.07% דמודן EBIT/Sales EBITDA/Sales 59

60 ' 5 ס המשך פתרון שאלה 2 EV t = EV t FCFF t = בשקף 9 למדנו כי: מכאן כי אם נציב מכפיל של 20 עבור אסם ו- WACC של 10% נקבל כי שיעור הצמיחה הצפוי הוא כ- 4.76% 20 = FCFF t+1 WACC g = FCFF t (1 + g) WACC g (1 + g) WACC g (1 + g) = 1 אסם g g 10% = באופן דומה עבור שטראוס נקבל כי הצמיחה הצפויה היא 4.2% (1 + g) = 0.8 שטראוס g g 10% 19 מסקנה: ההבדל במכפילים נובע מהעובדה כי ה- FCFF של אסם 60 צפוי לצמוח בקצב גבוה יותר מזה של שטראוס

61 המשך פתרון שאלה 2 חזרה על ס' 5 עבור מכפיל Forward למדנו כי: 9 בשקף מכאן כי אם נציב מכפיל של 20 עבור אסם ו- WACC של 10% נקבל כי שיעור הצמיחה הצפוי הוא כ- 5.0% באופן דומה עבור שטראוס נקבל כי הצמיחה הצפויה היא 4.44% מסקנה: ההבדל במכפילים נובע מהעובדה כי ה- FCFF של אסם צפוי לצמוח בקצב גבוה יותר מזה של שטראוס EV t = EV t FCFF t+1 = 20 = FCFF t+1 WACC g = FCFF t (1 + g) WACC g 1 WACC g 1 = 1 אסם g g 10% = 1 = 0.8 שטראוס g g 10% 18 61

62 נספח הרחבה בנושא מכפילי Equity )Equity Multiple( נכסים )EV( התחייבויות D( ) הון עצמי )E( משלמים את שווי הון העצמי של הפירמה )E( מקבלים את ה-,FCFE רווח נקי 62

63 מכפילי Equity נפוצים מכפיל הרווח :)PE( Price Earnings Multiple = PE = Market Cap Net Income = P EPS הערה: לעיתים מחשבים את המכפיל על ידי סך שווי ההון העצמי של החברה וסך הרווח הנקי של החברה, ולעיתים מחשבים את המכפיל על ידי מחיר המניה והרווח למניה PBV Multiple = Market Cap BV Equity מכפיל ההון: 63

64 מכפילי :Equity מכפיל הרווח Market Cap t = FCFE t+1 r E g FCFE t = NI t (1 RR E )(1 + g) נניח מודל של צמיחה פרממנטית, מכאן כי שווי ההון העצמי הוא: = FCFE t (1 + g) r E g כאשר: Market Cap t = NI t (1 RR E )(1 + g) r E g מכאן כי: PE t = Market Cap t NI t = (1 RR E)(1 + g) r E g ולכן המכפיל הוא: )RR E ( ישנם 3 משתנים מסבירים: צמיחה חזויה, שיעור השקעה מחדש ושיעור היוון )סיכון( הבעיה הגדולה של מכפיל הרווח: שיעור ההיוון ושיעור ההשקעה מחדש משתנים לפי המינוף 64

65 הגדרה: Equity RR )שיעור ההשקעה בהון עצמי( Equity Reinvestment Rate =RR E RR E = Net CapEx + WC + Net Debt Net income מדובר בסך כל ההתאמות שיש לבצע לרווח הנקי בכדי לחשב את תזרים המזומנים לבעלי המניות, מחולקות ברווח הנקי לאותה שנה שיעור ההשקעה בהון העצמי איננו כולל רק את ההשקעה בפעילות, אלא בהון העצמי של החברה 65

66 כללי חישוב: חישוב שווי ההון העצמי ישנן מספר דרכים לחישוב מכפיל הרווח: מדידת שווי ההון העצמי מדידת הרווח לבעלי המניות רצוי מצוי מחיר מניה שווי שוק הון המניות שווי שוק הון מניות + שווי רכיבים הוניים נוספים )אופציות, אגח להמרה( שווי שוק הון מניות + שווי רכיבים הוניים נוספים )אופציות, אגח להמרה( + שווי זכויות המיעוט רווח למניה מדולל )בעיה: הדילול אינו כלכלי( רווח נקי הרווח המיוחס לבעלי ההון של החברה רווח נקי במאגרי נתונים בדרך כלל החישוב יעשה באחת מ- 2 השיטות הראשונות, כלומר בדרך כלל בד"כ לא מבצעים התאמה לזכויות המיעוט ולרכיבים הוניים אחרים יש לשם לב: ישנם מאגרי נתונים המשתמשים בממוצע היסטורי לצורך חישוב שווי השוק 66

67 כללי חישוב: חישוב מחולל השווי תיאורטית: הרווח הנקי צריך להיעשות בהתאם למתודולוגיות אשר נסקרו בתחילת הקורס )"רווח נקי מתואם"( יש לשמור על עקביות: אם מבצעים התאמות עבור חברה אחת, יש לבצע את אותן ההתאמות עבור החברה האחרת לפעמים נשתמש במכפילים שאחרים חישבו, יש לשם לב כי: מכפילים עשויים להיות שונים בין מדינות ובין תקופות בעקבות הבדלים בתקינה החשבונאית אשר עשויים להשפיע על ערכים חשבונאיים מעשית, בד"כ מכפילים המדווחים על ידי מאגרי נתונים הינם לפני התאמות שיש לבצע )חכירה, הוצאות חד פעמיות,,R&D הוצאות מיסים וכדומה( 67

68 כללי חישוב: חישוב מחולל השווי כמו עבור מכפיל,EV ישנם 3 סוגי מכפילי רווח: מכפיל ה- :Forward מחושב על ידי מחולל השווי החזוי לתקופה הבאה - בד"כ ייאמד על ידי ממוצע של תחזיות האנליסטים מכפיל מכפיל :Trailing מחולל השווי הינו צבירה של 4 :Current הרבעונים האחרונים מחולל השווי מחושב על ידי הנתון השנתי האחרון נוהג קיים עבור מכפילי current ו- :trailing להשתמש בערך ממוצע שלהם )נהוג לבחור בממוצע 3 השנים האחרונות כערך מייצג(. תיאורתית מכפיל ה- Forward הוא הטוב ביותר והוא גם מנטרל חלקית את בעיית הבדלי הצמיחה הצפויה בין חברות. מעשית ישנה בעיית איסוף נתונים ולכן מכפיל זה אינו נפוץ. יחד עם זאת עבור מכפיל הרווח הכי קל להשיג נתונים אלו, משום שמרבית האנליסטים מספקים תחזית ל- EPS הקרוב. 68

69 מכפילים המבוססים על מכפיל הרווח PEG Ratio = PE ratio g מכפיל ה- :PEG g הצמיחה הצפויה ברווח הנקי של החברה. מכפיל ה- PEG נועד לנטרל את אפקט הצמיחה. בעיה: הנטרול אינו מלא )כי g גם במכנה(. Relative PE = פירמה PE ratio תעשייה PE ration מכפיל הרווח היחסי PE( :)Relative מכפיל הרווח היחסי נועד לנטרל ציקליות )עונתיות( 69

70 מכפילים הוניים: מכפיל ההון העצמי NI t+1 = BV Equity t ROE הרווח הנקי הוא למעשה: Market Cap t = BV Equity t ROE (1 RR E ) r E g PBV Multiple = Market Cap t BV Equity t = ROE (1 RR E) r E g = ROE (1 g ROE ) r E g מכאן כי: = ROE g r E g יתרונות: בד"כ גם לחברות עם רווחים שליליים ההון העצמי חיובי. מכפיל זה נפוץ בחברות פיננסיות )בנקים וביטוח(, משום שהם תחת רגולציה, וכלן ההון העצמי שלהן יותר כלכלי ויותר בר השוואה. חישוב שווי שוק הון עצמי: כפי שתואר לפני כן חישוב הון עצמי בספרים: צריך לבצע התאמות כלכליות, התאמות לרכישות ולרכישות חוזרות של מניות. 70

71 מכפילי הון עצמי r E מכפילי Equity בעייתיים לשימוש משום שהם תלויים ב- אשר תלוי במינוף הפירמה. כלומר גם לחברות עם נכסים תפעוליים דומים, מכפילי ה- Equity עשויים להיות שונים, לאור מינוף שונה. מכפיל ה- PEG שימושי לחברות עם צמיחה גבוהה ומינוף נמוך / שאינן ממונפות. מכפיל ההון העצמי נפוץ בבנקים וחברות פיננסיות בהן ההון העצמי תחת כללי דיווח קפדניים ונכסים רבים משוערכים במנגנון MTM 71

הערכת שווי חברות דגשים עיקריים בהערכת שווי חברות

הערכת שווי חברות דגשים עיקריים בהערכת שווי חברות FINANCIAL ADVISORY SERVICES הערכת שווי חברות דגשים עיקריים בהערכת שווי חברות ADVISORY דצמבר 2009 סומך חייקין KPMG מחלקת הערכות שווי אביבית בן שמחון 1 מטרת ההרצאה הערכת שווי חברה יכולה לשמש למגוון צרכים:

Διαβάστε περισσότερα

הערכת שווי חברות ערן בן חורין וניר יוסף

הערכת שווי חברות ערן בן חורין וניר יוסף שמורות ה א ו נ י ב ר ס י ט ה ה ע ב ר י ת ב י ר ו ש ל י ם The Hebrew University of Jerusalem בית הספר למנהל עסקים מיסודם של דניאל ורפאל רקאנטי EMBA Accounting Financial Management הערכת שווי חברות ערן בן

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

Copyright Dan Ben-David, All Rights Reserved. דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב נושאים 1. מבוא 5. אינפלציה

Copyright Dan Ben-David, All Rights Reserved. דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב נושאים 1. מבוא 5. אינפלציה נושאים 1. מבוא 2. היצע קיינסיאני וקלאסי מאקרו בב' דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב 3. המודל הקיינסיאני א. שוק המוצרים ב. שוק הכסף ג. מודל S-L במשק סגור ד. מודל S-L במשק פתוח שער חליפין נייד או קבוע עם או בלי

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

x = r m r f y = r i r f

x = r m r f y = r i r f דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18 שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר ה Page of 8 0x = 3x + שאלה פ תרו את המשוואה שלפניכם. x = תשובה: שאלה בבחירות למועצת תלמידים קיבל רן 300 קולות ונעמה קיבלה 500 קולות. מה היחס בין מספר הקולות שקיבל רן למספר

Διαβάστε περισσότερα

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

קורס הערכת שווי חברות

קורס הערכת שווי חברות קורס הערכת שווי חברות האוניברסיטה העברית ירושלים עבודה להגשה הערכת שווי חברת דלק מערכות רכב בע"מ ל 31 בדצמבר 2011 מגישים: אריאל ינאי רועי תורג'מן רועי ציילר גל הלר תמצית מנהלים זוהי תמצית המנהלים של ניתוח

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

(ספר לימוד שאלון )

(ספר לימוד שאלון ) - 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:

Διαβάστε περισσότερα

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קושבורסגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע. גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V ) הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

טושפ הרעשה ןחבמ t ןחבמ

טושפ הרעשה ןחבמ t ןחבמ מבחן השערה פשוט מבחן t מבחן השערה על תוחלת חוקר מעוניין לבדוק את כמות הברגים הפגומים שמיוצרים ע"י מכונה לייצור ברגים. לשם האמידה מחליטים לקחת מדגם של n מכונות מאותו סוג ולאמוד את תוחלת מספר המוצרים הפגומים,

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

כל הזכויות שמורות ליאיר-יהודה כרמל נ"י. כלים סטטיסטיים לניתוח הסיכון: - שווה ערך ודאי: - שווה ערך ודאי והתאמה לסיכון: - התאמה לסיכון: -

כל הזכויות שמורות ליאיר-יהודה כרמל ני. כלים סטטיסטיים לניתוח הסיכון: - שווה ערך ודאי: - שווה ערך ודאי והתאמה לסיכון: - התאמה לסיכון: - - 3-5 - 5-6 - 7-9 - 9-1 - 1-1 - 14-15 - 15-16 - 17-19 - 1 - - 5-6 - 7-9 - 3-34 - 36-37 - 38-4 - 4-43 - 44-47 - 5-58 - 6-61 - 6 כלים סטטיסטיים לניתוח הסיכון: - שווה ערך ודאי: - שווה ערך ודאי והתאמה לסיכון:

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב תנאי ראשון - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות 1) MRS = = שיווי המשקל של הצרכן - מציאת הסל האופטימלי = (, בסל רמת התועלת היא: ) = התועלת השולית של השקעת שקל (תועלת שולית של הכסף) שווה בין המוצרים

Διαβάστε περισσότερα

PMT. i j ב. ג. ד. ה. ב. ג. ד. ה. אינטרוול זמן. j t

PMT. i j ב. ג. ד. ה. ב. ג. ד. ה. אינטרוול זמן. j t יסודות המימון סיכום 1. מציאת ערך נוכחי של תשלום בודד בעתיד PV i PMT 1 r j t משתמשים בנוסחה כאשר רוצים למצוא ערך נוכחי של תשלום בוד i) הוא הערך הנוכחי אותו רוצים למצוא (ערך נוכחי בתקופה PV j) הוא התשלום

Διαβάστε περισσότερα

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן .. The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן 03.01.16 . Factor Models.i = 1,..., n,r i נכסים, תשואות (משתנים מקריים) n.e[f j ] נניח = 0.j = 1,..., d,f j

Διαβάστε περισσότερα

- הסקה סטטיסטית - מושגים

- הסקה סטטיסטית - מושגים - הסקה סטטיסטית - מושגים פרק נעסוק באכלוסיה שהתפלגותה המדויקת אינה ידועה. פרמטרים לא ידועים של ההתפלגות. מתקבלים מ"מ ב"ת ושווי התפלגות לשם כך,,..., סימון: התפלגות האכלוסיה תסומן בפרק זה המטרה לענות על

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1 1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n

Διαβάστε περισσότερα

סטודנטים יקרים. לפניכם ספר מבחנים בקורס ניהול ובחירת תיקי השקעות. הספר הוא חלק מקורס חדשני וראשון מסוגו בארץ בנושא זה, המועבר ברשת האינטרנט.

סטודנטים יקרים. לפניכם ספר מבחנים בקורס ניהול ובחירת תיקי השקעות. הספר הוא חלק מקורס חדשני וראשון מסוגו בארץ בנושא זה, המועבר ברשת האינטרנט. סטודנטים יקרים לפניכם ספר מבחנים בקורס ניהול ובחירת תיקי השקעות. הספר הוא חלק מקורס חדשני וראשון מסוגו בארץ בנושא זה, המועבר ברשת האינטרנט.On-line הקורס באתר כולל פתרונות מלאים לספר התרגילים, וכן את התיאוריה

Διαβάστε περισσότερα

תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת

תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת תרגול 3 ניתוח לשיעורין תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר 2011. ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת חסמי זמן ריצה נמוכים יותר מאשר חסמים המתקבלים כאשר

Διαβάστε περισσότερα

c>150 c<50 50<c< <c<150

c>150 c<50 50<c< <c<150 מוצרים ציבוריים דוגמה ראובןושמעוןשותפיםלדירה. הםשוקליםלקנותטלוויזיהלסלוןהמשותף. ראובןמוכןלשלםעד 00 עבורהטלוויזיה. שמעוןמוכןלשלםעד 50 עבורהטלוויזיה. אפשרלקנותטלוויזיהב- c. האם כדאי להם לקנות אותה? תלוי

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A ) הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר 20 0 79.80 78.50 75 שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח : סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר Score Valid Missing גודל מדגם חסרים מדד=

Διαβάστε περισσότερα

מבוא לאקונומטריקה 57322

מבוא לאקונומטריקה 57322 מבוא לאקונומטריקה 57322 חיים שחור סיכומי הרצאות של פרופ' שאול לאך 21 ביוני 2012 5 תכונות אסימפטוטיות של OLS ז' סיון תשע"ב (שעור 1) נרצה לעשות ניתוח כאשר n. יש שתי תכונות עיקריות של :OLS ] [,MLR1 בעיקר

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים בנושא משתנה דמי:

תרגילים בנושא משתנה דמי: תרגילים בנושא משתנה דמי: שאלה 1 נתונה המשוואה הבאה: sahar 0 1 D1 2 D2 3 D3 1 EDA U )1( המשוואה מתוארת בפלט מס' 1. = D 1 משתנה דמי : 1= עבור נשים בעלות תואר, 0 =אחרת כאשר : = D 2 משתנה דמי : 1= עבור נשים

Διαβάστε περισσότερα

PROF. ARANYA & Co. Financial Consultants Ltd.

PROF. ARANYA & Co. Financial Consultants Ltd. פרופ' ארניה ושות' - יועצים פיננסיים בע"מ PROF. ARANYA & Co. Financial Consultants Ltd. Blvd. 8, Shaul Hamelech 8 המלך שד' שאול Tel-Aviv 64733 64733 תל - אביב Tel: 6938322 6938322 טלפון: Fax: 6938323 6938323

Διαβάστε περισσότερα

הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן

הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן בניסוי אקראי נמדד ערכו של משתנה כמותי משתנה המחקר ואולם התפלגות המשתנה אינה ידועה החוקר מעוניין לענות על שאלות הנוגעות לערכי הנחות: - משפחת ההתפלגות של ידועה (ניווכח שזה

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

לבחינה בסטטיסטיקה ומימון נובמבר 2102

לבחינה בסטטיסטיקה ומימון נובמבר 2102 כ) כ) הכנה לבחינה בסטטיסטיקה ומימון נובמבר 10 שאלות חמות לקראת בחינת רשות ניירות ערך רבים מהתפקידים בשוק ההון מחייבים רישיון כל שהוא, אם יעוץ השקעות, ניהול השקעות יעוץ פנסיוני או סוכני הביטוח. על המתעניינים

Διαβάστε περισσότερα

ההוצאה תהיה: RTS = ( L B, K B ( L A, K A TC C A L K K 15.03

ההוצאה תהיה: RTS = ( L B, K B ( L A, K A TC C A L K K 15.03 15.01 o פונקצית הוצאות של הטווח ה ארוך על מנת למקס ם רו וחי ם על פירמה לייצר תפו קה נתונה במינימום הוצא ות. נניח שמחירי גורמי הייצור קבועים. נגדיר עק ומת שוות הוצאה: כל הק ומבינציות של ו- שעבורן רמת ההוצאת

Διαβάστε περισσότερα

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )}

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )} כללים ליצירת נוסחאות DRC תחשיב רלציוני על תחומים Domain Relational Calculus DRC הואהצהרתי, כמוSQL : מבטאיםבורקמהרוציםשתהיההתוצאה, ולא איךלחשבאותה. כלשאילתהב- DRC היאמהצורה )} i,{ F(x 1,x

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

חישוביות הרצאה 4 לא! זיהוי שפות ע''י מכונות טיורינג הוכחה: הגדרת! : f r

חישוביות הרצאה 4 לא! זיהוי שפות ע''י מכונות טיורינג הוכחה: הגדרת! : f r ל' ' פונקציות פרימיטיביות רקורסיביות חישוביות הרצאה 4 האם כל פונקציה מלאה היא פרימיטיבית רקורסיבית? לא נראה שתי הוכחות: פונקציות רקורסיביות (המשך) זיהוי שפות ע''י מכונות טיורינג הוכחה קיומית: קיימות פונקציות

Διαβάστε περισσότερα

אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים

אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים לכסון מטריצות יהי F שדה ו N n נאמר שמטריצה (F) A M n היא לכסינה אם היא דומה למטריצה אלכסונית כלומר, אם קיימת מטריצה הפיכה (F) P M n כך ש D P AP = כאשר λ λ 2 D = λ n

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

תכנית הכשרה מסחר באופציות

תכנית הכשרה מסחר באופציות תכנית הכשרה מסחר באופציות שיעור 5 B&S)) Black - Scholes מודל B&S תכונות אופציות מודל בלק ושולס B&S מודל כלכלי לתמחור אופציות שפותח ע"י צמד המתמטיקאים פישר בלאק ומיירון שולס בתחילת שנות ה- 70 וזיכה את המחברים

Διαβάστε περισσότερα

א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג '

א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג ' מבוא לסטטיסטיקה א' נדלר רוניה גב' מדדי פיזור Varablty Measures of עד עתה עסקנו במדדים מרכזיים. אולם, אחת התכונות החשובות של ההתפלגות, מלבד מיקום מרכזי, הוא מידת הפיזור של ההתפלגות. יכולות להיות מספר התפלגויות

Διαβάστε περισσότερα

עמוד 1) מבוא 2) ריבית ד) ריבית ריאלית. 7) ערך נוכחי

עמוד 1) מבוא 2) ריבית ד) ריבית ריאלית. 7) ערך נוכחי 1 בס"ד קורס מימון- תוכן עניינים 2 2 2 4 5 6 7 עמוד 1) מבוא 2) ריבית 3) ריבית דריבית 4) ערך עתידי 5) ערך עתידי עם שער ריבית המשתנה מתקופה לתקופה 6) ערך עתידי של סדרת השקעות שוות (ערך עתידי סדרתי) 7) ערך

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=

s קמ קמש מ - A A מ - מ - 5 p vp v= את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשעא, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

םיאלמ תונורתפ 20,19,18,17,16 םינחבמל 1 להי רחש ןולאש הקיטמתמב סוקופ

םיאלמ תונורתפ 20,19,18,17,16 םינחבמל 1 להי רחש ןולאש הקיטמתמב סוקופ פתרונות מלאים למבחנים 0,9,8,7,6 פוקוס במתמטיקה שאלון 3580 שחר יהל העתקה ו/או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי, המהווה עברה פלילית. פתרון מבחן מתכונת מס' 6 פתרון שאלה א. נקודות A ו- B נמצאות על הפונקציה

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה.

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. -07- בשנים קודמות למדתם את נושא הזוויות. גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. זווית נוצרת על-ידי שתי קרניים היוצאות מנקודה אחת. הנקודה נקראת קדקוד

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P...

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P... שאלה תורת התורים קצב הגעת נוסעים לתחנת מוניות מפולג פואסונית עם פרמטר λ. קצב הגעת המוניות מפולג פואסונית עם פרמטר µ. אם נוסע מגיע לתחנה כשיש בה מוניות, הוא מייד נוסע במונית. אם מונית מגיעה לתחנה כשיש בתחנה

Διαβάστε περισσότερα

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 נושאי התרגול: תורת הגרפים. 1 מושגים בסיסיים נדון בגרפים מכוונים. הגדרה 1.1 גרף מכוון הוא זוג סדור E G =,V כך ש V ו E. V הגרף נקרא פשוט אם E יחס אי רפלקסיבי. כלומר, גם ללא לולאות.

Διαβάστε περισσότερα

טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של. נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח.

טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של. נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח. 1 תשע'א תירגול 8 אלגברה לינארית 1 טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של וקטור אם הוכחה: חד חד ערכית ויהי כך ש מכיוון שגם נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות סמסטר א תשע ז

פתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות סמסטר א תשע ז פתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות 88-211 סמסטר א תשע ז הוראות בהגשת הפתרון יש לרשום שם מלא, מספר ת ז ומספר קבוצת תרגול. תאריך הגשת התרגיל הוא בתרגול בשבוע המתחיל בתאריך ג טבת ה תשע ז, 1.1.2017. שאלות

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים תרגולמס 5

מודלים חישוביים תרגולמס 5 מודלים חישוביים תרגולמס 5 30 במרץ 2016 נושאי התרגול: דקדוקים חסרי הקשר. למת הניפוח לשפות חסרות הקשר. פעולות סגור לשפות חסרות הקשר. 1 דקדוקים חסרי הקשר נזכיר כי דקדוק חסר הקשר הוא רביעיה =(V,Σ,R,S) G, כך

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל- מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות

Διαβάστε περισσότερα

קורס הערכות שווי חברות הערכת שווי חברת אנרג'יקס ל- 31 בדצמבר 2014 חנן אהרנפלד / כפיר אלקלעי / גיא חכם / אסף ליברטי

קורס הערכות שווי חברות הערכת שווי חברת אנרג'יקס ל- 31 בדצמבר 2014 חנן אהרנפלד / כפיר אלקלעי / גיא חכם / אסף ליברטי קורס הערכות שווי חברות הערכת שווי חברת אנרג'יקס ל- 3 בדצמבר 4 חנן אהרנפלד / כפיר אלקלעי / גיא חכם / אסף ליברטי ספטמבר תמצית מנהלים להלן תמצית המנהלים של ניתוח דוחותיה הכספיים והערכת השווי של חברת "אנרג'יקס

Διαβάστε περισσότερα

שווי משקל תחרותי עם ייצור

שווי משקל תחרותי עם ייצור שווי משקל תחרותי עם ייצור 1 התנהגות היצרן )תזכורת מחירים ב'( ma π = p -p s.t. = ƒ)( ma p ƒ)(-p בעיית הפירמה: או: 2 1 3 התנהגות היצרן )תזכורת מחירים ב'( * רווח במונחי p Slopes p * f ' p p f () תמונת ראי

Διαβάστε περισσότερα

b 1 b 2 c 0 > c 1 > c 2 רציונל הפתרון: הגדרות: G j b j b j+1 *Q -גודל מנה אופטימלית.

b 1 b 2 c 0 > c 1 > c 2 רציונל הפתרון: הגדרות: G j b j b j+1 *Q -גודל מנה אופטימלית. תרגול - IV מודלים עם הנחה לכמויות הנחה על כל הכמות: המשמעות: בהתאם לגודל המנה, נקבע מחיר ליחידה c, ובמחיר זה נרכשת כל הכמות. TC מבחינה גרפית: b b b תחום תחום תחום c > c > c רציונל הפתרון: לכל תחום מחשבים

Διαβάστε περισσότερα

הגישה המתמטית לחישוב אורך חיים כלכלי שם כותב המאמר אחיקם ביתן

הגישה המתמטית לחישוב אורך חיים כלכלי שם כותב המאמר אחיקם ביתן הגישה המתמטית לחישוב אורך חיים כלכלי שם כותב המאמר אחיקם ביתן 1. מבוא: חייו הכלכליים של נכס מקרקעין life( )Ecoomic מוגדר בספרות המקצועית כ-"אורך הזמן" בו ההשבחות תורמות לשוויו הכולל של הנכס. ( "The time

Διαβάστε περισσότερα

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,

Διαβάστε περισσότερα